Ez a különleges matematikai objektum alakra ugyan nomen est omen-alapon valóban palackszerű, ám sajátos módon nem képes megtartani semmilyen folyadékot. Klein úgy írta le a konstrukciót, mint egy olyan gumicsövet, amelyet önmagán átfordítunk, így a belső és a külső oldala összeér. Ez az önmetsző kialakítás az, ami miatt a Klein-palack nem képes semmiféle térfogatot körbezárni, így bármit is öntsünk is bele, az egyszerűen kifolyik belőle, de nem azért mert lyukas lenne.

A Klein-palack elkészítéséhez egy lap két szemközti oldalát kell először henger alakban összeragasztani, majd ezt a hengert úgy hurkoljuk át önmagán, hogy a két vége összekapcsolódjon. Így a külső és a belső felületek egyesülnek, és létrejön egy olyan alakzat, amelynek nincs külön megkülönböztethető belseje vagy külseje – ez egy zárt felület, amelynek nincs határa. Ha egy hangya sétálna egy Klein-palackon, végtelen ideig mozoghatna rajta anélkül, hogy valaha élbe ütközne, mindkét „oldalt” akadálymentesen járhatná be tehát. Ahogy az ezen az animáción látszik.

A palack egy kicsit egyszerűbb rokona, a Möbius-szalag jól szemlélteti az egyoldalas felületek fogalmát. Egy papírcsíkot egyszer megcsavarva, majd a két végét összeragasztva kapjuk meg a Möbius-szalagot, amely egyértelműen prezentálja, hogy nagyjából miről van szó: ha pedig egy Möbius-szalag mindkét oldalán eltérő színű csíkot használunk, láthatóvá válik, hogy minden pont elérhető anélkül, hogy a papírt átlyukasztanánk vagy átlépnénk bármilyen élt. Ugyanakkor a Möbius-szalagnak – a Klein-palacktól eltérően – még mindig van egy határa, amelyet nem ragasztottunk össze.

Érdekesség, hogy ha két Möbius-szalagot a határaik mentén egy hagyományos, kétoldalú szalaggal kapcsolunk össze, pontosan egy Klein-palackot kapunk.

Elég felfájdító, ha mindezt megpróbáljuk ténylegesen elképzelni, de ennek oka az alapvetően három térbeli dimenzióra épülő gondolkozásunk: egy valódi Klein-palackot ugyanis ténylegesen lehetetlen pontosan ábrázolni háromdimenziós térben önmetszés nélkül. A Klein-palack kapcsán még két fogalmora ki kell térnünk: ezek az orientálhatóság és a térbeli beágyazás. A Möbius-szalaghoz hasonlóan a Klein-palack sem orientálható; ha egy alakzat körbemegy rajta, tükörképként térhet vissza az eredeti pozíciójába. Ezáltal a matematikában a Klein-palackot lenyűgöző, zárt, nem orientálható felületként tartják számon.

(Forrás: Plus Maths, Kép: Remo)