A valaha élt egyik legkiválóbb magyar koponya is teljesen reménytelennek tartotta a Collatz-sejtést
Az egyik híres nagy talány a Collatz-sejtés, vagy más néven 3n+1 probléma, amely már kereken 80 éve vár bizonyításra. Nagyjából erről van szó:
- Kiválasztunk egy tetszőleges számot. (Legyen például a 28.)
- Ha páros, elosztjuk kettővel, ha páratlan, megszorozzuk hárommal, majd hozzáadunk egyet. (A következő szám a 14 lesz, majd a 7, 22, 11 stb.)
- Így jön létre ez a számsorozat: 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1 stb.
A sejtés szerint bármilyen számmal is indítjuk a sorozatot, ugyanabba a ciklusba futunk végül bele.
Például: 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1 stb.; vagy: 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1 stb. De akár sokkal nagyobb, trilliós nagyságrendű számokkal is próbálkozhatunk, a sorozatok akkor is ugyanabban a ciklusban fognak végződni. Csakhogy ez még önmagában nem jelenti a sejtés bizonyítását, mivel csak véges számú esetet tudunk megvizsgálni a végtelen sokból, és gigantikus számok esetén lehetséges, hogy ellenpéldába ütközünk – így a kérdést empirikus módszerekkel nem lehet alátámasztani.
Bár a sejtést a legtöbb matematikus igaznak tartja, bizonyítása olyan nehéz, hogy még Erdős Pál, a 20. század egyik legkiemelkedőbb matematikusa is teljesen reménytelennek ítélte az igazolását. Ahogyan megfogalmazta:
„A matematika még nem áll készen ilyen problémákra.”
És úgy tűnik, még valóban nem. De ha bizonyítani nem is, ábrázolni már sikerült, méghozzá valami gyönyörűen. A rajzolási elv – dióhéjban – így fest:
- páros számok esetén jobbra,
- páratlan számok esetén pedig balra ágazódik el a sor;
- a felvételen az első 10 000 szám mindegyikét megtalálhatjuk.
A felvétel egyébként már közel tízéves, azonban a probléma ma is aktuális – bár részleges eredmények vannak – pl. Terence Tao munkája, aki 2019-ben megmutatta, hogy megmutatta, hogy „majdnem minden szám” esetén a sorozat viselkedése megfelel a sejtésnek egy statisztikai értelemben –, igazi áttörés mégsem született.
A sejtés megoldásán pedig a rendelkezésünkre álló egyre durvább számítási kapacitások vagy a mesterséges intelligencia sem tud sokat lendíteni, ugyanis az ilyen sejtésekhez általános, minden számra érvényes bizonyítás kell, és nem elég mintákat felismerni. Igazából nehéz megjósolni, hogy a Collatz-sejtést mikor sikerül megoldani, lehet, hogy holnap, de talán évtizedekig vagy évszázadokig velünk marad a sejtés – Fermat utolsó tétele több mint 350 évig várta a bizonyítást, a Poincaré-sejtés pedig 100 év után lett megoldva.
Ezek is érdekelhetnek:
