A matematika területén régen köztudomású a szörnyetegek létezése, olyan szörnyeké, amelyek valahogy kibújnak az elfogadott matematikai magyarázatok szorításából és ellentmondanak az intuíciónak. Henri Poincaré, 19. századi francia matematikus ezek egyikét, a Weierstrass-függvényt a józan ész elleni gaztettként definiálta, de számos más komplex jelenség is bekerült abba a matematikai szörnyként ismert kategóriába, ami sok vitát szült a tudósok között és megosztotta a matematikusok különböző csoportjait. A legfőbb probléma ezekkel az újonnan felfedezett vagy megalkotott függvényekkel, halmazokkal és egyéb képletekkel az volt, hogy nem feleltek meg a korábban alkotott elképzeléseknek és látszólag nem szolgáltak semmilyen hasznos célt sem, amiért bizonyos matematikusok szerint érdemes lett volna velük foglalkozni. Ilyen jelenség volt a Weierstrass-függvény mellett például a Cantor-halmaz és a Koch-hópehely is. Utóbbi két alakzatot mára már azonban korántsem szörnyetegként ismerhetjük Benoit B. Mandelbrot lengyel matematikusnak köszönhetően, aki 1975-ben elnevezte az ehhez hasonló formákat fraktáloknak.

A “fraktálok atyja” az elnevezéssel azokat az alakzatokat írta le, amelyek bonyolultnak és egyenetlennek tűnnek, de mégis tartalmaznak valamilyen fokú rendezettséget vagy szabályosságot és egyes részeik a teljes egész formáját ismétlik. Egyik leghíresebb tanulmánya 1967-ben jelent meg és azt a kérdést feszegette, hogy milyen hosszú valójában a brit tengerpart, amit nem is könnyű megválaszolni - minél precízebben méri valaki a partszakaszok minden egyes kis görbületét, annál nagyobb és nagyobb számot kap. A földrajzi görbületek olyannyira belekeverednek a saját részleteikbe, hogy a hosszuk gyakran végtelen, vagy inkább meghatározhatatlan - magyarázta Mandelbrot, hozzátéve, hogy a formák mindazonáltal statisztikailag önhasonlóak, ami azt jelenti, hogy minden részletet fel lehet fogni a teljes egész kicsinyített képének. A fraktálok matematikai szempontból rendkívül bonyolult geometrikai alakzatok, amelyek sokszor tört dimenzióval rendelkeznek és tökéletes formában nem is léteznek (vagyis az ideális fraktál csak elméleti jelenség), de az önhasonlóság jól felismerhetővé teszi őket. Fraktál például a páfrány levele és a pagodakarfiol is, vagy a korábban említett Koch-hópehely és a Cantor-halmaz. “Az önhasonlóságból következik, hogy a fraktálmintákat úgy lehet létrehozni, hogy egy egyszerű mintázatot állandóan ismétlünk kisebb és kisebb mérettartományokban.” - írja Saliné Dr. Czinkóczy Anna matematikus a Fraktálok a természetben és az informatikában című kiadványban.

“A természetben sok struktúrában található bizonyos szabályosság. Az egyéni részeik hasonlítanak a teljes struktúra alakjára. Ezeket az alakzatokat, amelyek ismétlődnek a legnagyobbtól a legkisebbig, fraktáloknak nevezzük.

De a pontos fraktálok, amelyek közel tökéletesen egyeznek a mérettartományokon át, nagyon ritkák a természetben.” - magyarázza a Max Planck Intézet egy új felfedezéssel kapcsolatban, amelynek során egy annyira ritka természetes fraktálalakzatra találtak példát a kutatók, amihez foghatót eddig még nem sikerült megfigyelni.

A felfedezett alakzat különlegessége, hogy molekuláris szinten észlelték, vagyis ez az első ismert molekula, aminek pontos (különböző mérettartományokon át pontosan egyező mintázatú) fraktálformája van. A Max Planck Intézet és a Phillips Intézet közös kutatásában véletlenül akadtak rá a molekulára, miközben elektronmikroszkópos vizsgálatokat végeztek és meglepődve vették észre, hogy a vegyület a Sierpiński-háromszög formáját vette fel. A Sierpiński-háromszög egy viszonylag egyszerűnek látszó, de mégis komplex fraktál, amelyet egyenlő szárú háromszögek alkotnak. Az alakzat készítése többféleképpen is megoldható, például úgy, hogy egy nagyobb háromszög közepéből eltávolítunk egy egyenlő háromszögnyi részt, majd a folyamatot megismételjük minden így keletkező kisebb háromszögben. A molekulák, amelyek egy cianobaktérium faj, a Synechococcus elongatus mikrobiális enzimjei (citrát-szintáz), a vizsgálatok alapján szintén ilyen ismétlődő, szabályos háromszögformákba rendeződnek, amiben fehérjékből alakul ki a fraktálmintázat. A kutatók azt is megállapították, hogy hogyan készült a különleges struktúra: a fehérje megszegte a molekulákra jellemző szokásos szimmetriát és a fehérjeláncok között apró eltérések alakultak ki, aminek eredményeképpen létrejöttek a háromszög formájú rések a láncok között a megszokott hálós szerkezet helyett.

Számítások szerint a fraktál azonban nem azért alakult ki, mert egyedülálló struktúrájánál fogva valamilyen nélkülözhetetlen és fontos szerepet tölt be a baktérium működésében,

sőt, valószínűleg számos cianobaktérium fajban egy rövid ideig tartó jelenlét után el is tűnt az organizmusok szervezetéből és csak egyetlen faj hordozza tovább magában. A kísérletek során az is kiderült, hogy a genetikailag módosított baktérium, ami elvesztette a “fraktálkészítő” képességét és az enzimje más formát vett fel, ugyanolyan jól tudott növekedni és funkcionálni, mint a módosítás nélküli társai. A kutatók következtetései szerint mindez arra utal, hogy a molekuláris Sierpiński-háromszög létezése csak egy evolúciós baleset következménye, ami egyszerűen azért alakult ki, mert a mintázat egyszerű és szabályos jellegénél fogva könnyen kifejlődött.

“A tény, hogy valami olyan bonyolultnak tűnő dolog, mint a molekuláris fraktál ilyen könnyen megjelenik az evolúció során, arra utal, hogy még több meglepetés és szépség rejtőzik a biomolekulák eddig felfedezetlen molekuláris rendszereiben.” - összegzik a kutatók.

(Fotó: Max-Planck-Institut for Terrestrial Microbiology/Hochberg)