Leonardo da Vinci 1490 körül készítette el híres toll- és tusrajzát, amely egy meztelen férfialakot ábrázol két egymást fedő pozícióban, egy kör és egy négyzet között. Az alkotást Marcus Vitruvius Pollio római építész munkái ihlették, és azt az elképzelést illusztrálja, hogy az emberi test arányai a tökéletes geometriai harmóniát tükrözik, hasonlóan egy gondosan megtervezett templomhoz. Vitruvius szerint az ideális emberi alak pontosan illeszkedik egy körbe és egy négyzetbe, ám hogy ez miért van így, annak a matematikai magyarázatával már adós maradt. Úgy tűnt, da Vinci megfejtette ezt a rejtélyt, de a módszere évszázadokon keresztül elsikkadt a vizsla tekintetek elől.
Az évszázadok során számos elmélet próbálta megfejteni a rajz geometriai titkait, köztük például az aranymetszés arányát (körülbelül 1,618), ám egyik teória sem illeszkedett pontosan a rajz méreteihez. Rory Mac Sweeney londoni fogorvos azonban a Journal of Mathematics and the Arts folyóiratban publikált cikkében egy kritikus, eddig rejtett részletet mutat be: egy egyenlő oldalú háromszöget, amely a férfi lábai között helyezkedik el, és amelyre maga Leonardo is kitért.
Mac Sweeney szerint ez a rejtett háromszög megfelel a fogászatban jól ismert Bonwill-háromszögnek, amely az emberi állkapocs optimális térbeli viszonyait írja le. Az elemzésből kiderült, hogy e háromszög segítségével meghatározható a négyzet oldalának és a kör sugarának aránya, amely 1,64 és 1,65 közé esik.
Ez nagyon közel áll ahhoz a speciális, körülbelül 1,633-as természetes arányhoz, amely ismert módon fontos szerepet játszik a hatékony természetes struktúrák felépítésében.
Mac Sweeney úgy véli, Leonardo szándékosan alkalmazta ezt a háromszöget, amivel az emberi test ideális geometriájáról szerzett, mélyreható ismereteit kívánta demonstrálni, amely messze megelőzte korának tudományát. Állítása szerint:
„Leonardo geometriai konstrukciója pontosan leképezi az emberi test alapvető térbeli viszonyait, lenyűgözően bizonyítva a reneszánsz mester kivételes pontosságát.”
(Kép: Leonardo konstrukciója ugyanazokat a tetraéderes elveket mutatja be, amelyek a koponya-arc szerkezetében is megtalálhatók. Az egyenlő oldalú háromszög (zöld), amelyet Leonardo kifejezetten megjelölt az alak lábai között, hatszor megismételve a köldök körül, létrehoz egy hatszögletű mintázatot (sárga), amelyből levezethető a négyzet oldala és a kör sugara közötti körülbelül 1,64-es mért arány. Ez a geometriai összefüggés Leonardo intuitív felismerését tükrözheti, forrás: Journal of Mathematics and the Arts (2025))