Nem csoda hát, hogy a történészeket el kezdte érdekelni, hogy honnan jött a nagy büdös zéró, ki használta először, és amíg nem létezett, mit használtak helyette.

Habár a semmi, mint koncepció mindig is létezett az emberiség történelmében, ennek kifejezése, a nulla relatíve új „találmány”. A mai értelemben vett nulla az i. sz. 5. századi (bár az sem elképzelhetetlen, hogy pár évszázaddal korábbi) Indiából ered.

A nulla olyannyira fontos, hogy bevezetése előtt a matematikusoknak a legegyszerűbb aritmetikai számítások is gondot okoztak.

Nem túlzás tehát, hogy az indiai (vagy számtani) nulla az emberiség egyik legkiemelkedőbb találmánya, a modern matematika és fizika alapja, illetve mindazon tudományoké, melyek az előbbi kettőből leszármaztak.

A fenti kijelentés Peter Gobetstől, a ZerOrigIndia Alapítvány titkárától származik. Az holland székhelyű alapítvány – mint arra a neve is utal – a nulla eredetét kutatja.

Babiloni matematika

A semmi tehát fogalomként végigkísérte az emberiség történelmét, és ezt többféle módon is megpróbálták a különböző civilizációk kifejezni. A babiloni matematika, amely a sumerből származik (ez volt a legelső számrendszer), hatvanas számrendszert alkalmaz. Tízes csoportban szerepelnek a számok, helyiértékes jelöléssel.

A babiloni matematika azonban a nullát nem tekintette önálló számnak.

Arról viszont vita folyik az egyes kutatók közt, hogy a nulla egy korai megfelelőjét, egy lényegében üresen hagyott oszloppal esetleg megjeleníthette-e már a sumer matematika. Babilon i. e. 300 körül vette át a sumer matematikát akkád közvetítéssel, és abban már egyetértés van a tudósok közt, hogy a babiloni rendszer már kifejezte a nullát.

Ám ekkor ez még nem számmal történt, hanem egy helykitöltő elemmel, amelynek az volt a funkciója, hogy megkülönböztethetővé tegye a 10-et a 100-tól, vagy hogy azt jelölje, hogy a 2025-ben a százas helyiértéken nincs szám.

Ezt a helykitöltő elemet kezdetben úgy jelölték, hogy az adott mezőt üresen hagyták, de mivel ez az ábrázolás félreérthető volt, idővel bevezettek egy jelet is. Ugyanakkor ez a jel még nem volt egy külön szám abban az értelemben, mint az általunk is használt nulla.

Tehát nem végeztek vele önálló számításokat.

A maja „nulla”

I.sz. 350-ben a Maja Birodalom tudósai is előálltak a nullával, mint helykitöltővel, amire a hihetetlenül pontos naptárrendszerükhöz volt szükségük. Ám hiába voltak a maják kiemelkedő matematikusok, a nullával, mint számmal ők sem végeztek számításokat.

Indiában megszületik a nulla

Két elmélet létezik: az egyik szerint a babiloni matematika eljutott Indiába, mások azonban úgy gondolják – ide tartoznak amúgy az említett ZerOrigIndia Alapítvány kutatói –, hogy az indiaiak önállóan, bármiféle előkép nélkül álltak elő a modern értelemben vett nulla koncepciójával.

Az alapítvány tudósai szerint ugyanis a nulla bevezetése egy számrendszerbe nem egyszerűen matematikai kérdés. Hanem filozófiai is. A régi Indiában pedig minden úgynevezett kulturális előzmény adott volt ahhoz a felismeréshez, amely a nullához, mint önálló számhoz vezetett.

Az elképzelés szerint a matematikai értelemben vett nulla (szanszkrit nyelven: śūnya) „felfedezése” elválaszthatatlan az akkori kortárs filozófiától, a súnjatától. Erről, tehát az üresség filozófiájáról a következőképp beszél a 14. Dalai Láma:

„Az üresség elmélete szerint nem elfogadható az a hit, amely szerint az objektív valóság a független létezés feltételezésére alapozna. Minden dolog és történés – akár „anyagi”, mentális vagy akár elvont koncepció, mint az idő – mentes az objektív, minden mástól független létezéstől [...] a dolgok és a történések olyan értelemben „üresek”, hogy sohasem tartalmazhatnak semmilyen megváltoztathatatlan elemet, belső lényegi valóságot, avagy abszolút „létezést”, amely megengedhetné magának a függetlenséget.”

A ZerOrigIndia kutatóinak a feltételezése azért is érdekes, mert ha tényleg így történt, akkor látszik, hogy a látszólag objektív matematika is elválaszthatatlan attól a kulturális és filozófiai közegtől, amelyben használják és változik (fejlődik).

Amennyiben pedig a teória igaz, az választ adhat arra a kérdésre, hogy más kultúrák – hiába is voltak kiváló matematikusaik – miért nem jutottak el a nulla koncepciójának a kidolgozásáig.

A nullát és a vele kapcsolatos műveleteket Brahmagupta, hindu matematikus és csillagász dolgozta ki 628-ban. Ő írta le a nullát jelölő szimbólumot is: egy pontot, amit a számok alá kellett odapöttyenteni (a fenti képen ezek jól láthatóak). Ugyanakkor maga Brahmagupta sem állítja, hogy a nullát ő találta volna fel, hanem a nulla akkor már egy ideje jelen lehetett, a kiváló matematikus „csak” rendszerbe helyezte azt.

A nulla legkorábbi megjelenését két lelethez köthetjük. Az egyik egy templomfal az indiai Gválijar városában. Ez a 9. századra eredetezhető, és sokáig úgy gondolták, hogy ez a legkorábbi példa a nulla használatára.

A másik a Bakhsálí kézirat, egy ősi, indiai tekercs, amit egy mezőn találtak 1881-ben. Kezdetben úgy gondolták, hogy a templomfalhoz hasonlóan ez is a 9. századból származik, ugyanakkor újabban szénizotópos elemzéssel arra jutottak, hogy a kézirat inkább valamikor a 3. és a 4. század környékére datálható.

Hogy került a nulla a számítógépembe?

A nulla koncepcióját két nagy kultúra is átvette, az egyik Kína volt, a másik a Közel-Kelet. Ez utóbbi esetén tudjuk, hogy a nulla 773-ra jutott el Bagdadba, ahol az arab számrendszer részévé vált. Ez utóbbi – tehát az arab számrendszer – amúgy is az indiain alapult.

Mikor a mórok meghódították Spanyolország egy részét, a nulla eljutott Európába is.

A nulla koncepcióját kontinensünkön Fibonacci, a híres matematikus finomította tovább. Fibonacci a nullát arra használta, hogy segítségével abakusz nélkül végezhessen számításokat. Ez a fejlemény különösen a kereskedők körében lett népszerű, akik számára a nulla használata nagyban megkönnyítette a könyvelést.

A nullát viszont nem mindenki fogadta tárt karokkal. A legtöbb vallási vezető a kontinensen fenntartásokkal bírt a számmal szemben, ami – éppen ahogy a nulla bevezetése is – filozófiai okokra vezethető vissza.

Az elképzelés valahogy úgy festett, hogy Isten jelen van minden létezőben, ebből következően ami nem létezik (mint tehát a semmit reprezentáló nulla), abban a Sátán van jelen.

Politikai nyomás is akadt: az akkori olasz kormány erős fenntartásokkal kezelte az egész arab számrendszert, és betiltotta a nulla használatát. Ám ekkor már késő volt, a zéró kiszabadult a palackból, és mivel túl hasznosnak bizonyult, a kereskedők titokban és illegálisan is tovább használták.

Az 1600-as évekre a nulla már egész Európában elterjedt, és a kontinens legnagyobb elméi használták fel: Descartes például a Descartes-féle koordináták megalkotásához, illetve ennek segítségével dolgozta ki Sir Isaac Newton és Gottfried Wilhem Liebniz egymástól függetlenül, de egymással párhuzamosan, körülbelül egyazon időben az analízist (differenciál- és az integrálszámítás), vagy más néven az infinitezimális kalkulust, amely elképzelhetetlen lett volna a nulla nélkül.

A differenciál- és az integrálszámítás pedig kikövezte az utat az olyan modern tudományok számára, mint a fizika, pénzügy és gazdaságtan és számítástechnika.

Szóval ilyen hosszú és kacskaringós utat tett meg a nulla, mire Indiából eljutott abba a számítástechnikai eszközbe, melyen a nyájas olvasó ennek a cikknek éppen a végére ért.

(Kép: Flickr/Leo Reynolds, wikipedia)