"Egy hajó az óceánokat járja. Bostont egy rakomány gyapjúval hagyta el. 200 tonnát nyom. Le Havre-ba tart. A főárboc törött, a hajósinas a fedélzeten tartózkodik, 12 utas utazik a hajón, szél kelet-északkeleti irányba fúj, az óra délután negyed négyet mutat. Május havát írjuk. Hány éves a kapitány?" - tette fel a kérdést Gustav Flaubert egy, a testvérének írt levélben 1841-ben.

A játékos formában prezentált feladvány nem takart súlyos mondanivalót vagy rejtett részleteket, egyszerűen csak az volt, aminek első látásra is tűnt: egy fejtörő-paródia, amit az író a geometriát és trigonometriát tanuló húga szórakoztatására talált ki. A sok-sok információ, amit a rejtvény tartalmaz a hajóval kapcsolatban nem nyújt hasznos segítséget a kapitány személyének megismerésében és nem utal semmilyen módon az életkorára, ezért a válasz csak annyi lehet: nem lehet tudni, hány éves a kapitány.

A rejtvény azonban, látszólag elgondolkodtató formájának köszönhetően, nem maradt a személyes levelezés feledésbe merült tréfája, ami idővel a múlt homályába veszett: éppen ellenkezőleg, a fejtörő másfél évszázaddal később új életre kelt és meglepő karriert futott be a világ számos pontján. A rejtvény egy változatát méghozzá nem játékként, hanem sokkal komolyabb célok segédeszközeként használták később a kutatók, akik arra keresték a választ, hogy milyen minőségű oktatást nyújtanak a hivatalos iskolák a diákok számára.

1979-ben a Hány éves a kapitány rejtélyének egy rövidebb és modernebb verziója született meg, ami így hangzott:

Egy hajón 26 birka és 10 kecske van. Mi a kapitány életkora?

A célratörő megfogalmazás nem volt véletlen: a grenoble-i IREM (Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble, Grenoble-i Matematikai Oktatási Kutatóintézet) munkatársai azt szerették volna felmérni a kérdéssel, hogy a diákok gondolkodását mennyire köti az úgynevezett 'didaktikai szerződés' és milyen fokú rugalmasságot mutatnak a megoldási készségek terén egy-egy kérdés megválaszolása során. A didaktikai (oktatástani) szerződés francia és cseh kutatók (Guy Brousseau, Bernard Sarrazy és Jarmila Novotna) definíciója szerint : "egy didaktikai szituáció egyik főszereplője (diák, tanár, szülők, társadalom) számára vállalt kötelezettségek, elvárások, hiedelmek, eszközök, eredmények és büntetések értelmezése."

A kutatóintézet felmérésének eredménye meglepetést okozott a tanítóknak, de egyúttal a matematikai tanítási módszerek nehézségére is rávilágított: a 9-10 éves tanulóknak ugyanis, akiknek a kérdést feltették, körülbelül 80%-a igyekezett valamilyen számítási módszerrel helyes életkort megadni és ehhez megpróbálták a rendelkezésre álló igen kevés adatot, vagyis a 26-os és a 10-es számot felhasználni. Elenyésző számú diák ismerte csak be (vagy inkább fel), hogy nem képes a feladat megoldására. Pedig ebben az esetben a helyes válasz a következő lett volna: a megoldáshoz nem áll rendelkezésre elég információ.

Az eredmények azt mutatták, hogy a tanulók nagyobb része érzékenyebb a probléma megfogalmazásának formális aspektusaira és kevesebben vannak azok, akik nagyobb rugalmasságot mutatnak a megoldási kísérletek során

- fogalmazta meg a kutatással kapcsolatban Jarmila Novotna és Bernard Sarrazy a CERME (European Research in Mathematics Education) negyedik konferenciájának egyik előadásában 2005-ben.

Yves Chevallard francia logikatudós elmondása szerint ennek oka, hogy a diákok abból a feltevésből indulnak ki, hogy az iskolai matematikai feladványoknak mindig van valamilyen megoldása és ez kikövetkeztethető az egyenletben szereplő számokból, ezért csak és kizárólag a számokra koncentrálnak. Hogy ez valóban így van-e, vagy azóta változtak a tanítási módszerek és más irányt vett-e a diákok hozzáállása, azt nemrégiben a világ egy Franciaországtól igen távol eső pontján, egy kínai iskolában is tesztelték, újfent meglepő végeredménnyel.

A nancsongi Suncsing kerület általános-, és középiskoláinak ötödik évfolyamos tanulói a 2017-2018-as tanévi matematikai felmérő teszt során a '79-es francia kísérletében szereplő kérdéssel találkoztak:

26 juh és 10 kecske van egy hajó fedélzetén. Hány éves a hajó kapitánya?

A teszt ez alkalommal nem kifejezetten a válaszok miatt okozott meglepetést, hanem a hirtelen hírnév miatt, amire szert tett a közösségi média oldalakon való megosztások következményeként: a Weibót, az ország legnépszerűbb mikroblog platformját elárasztották a tesztről szóló posztok, így az egykori IREM-es kutatásnál jóval nagyobb nyilvánosságot kapott a különös matematikai feladvány. A Suncsing Kerületi Oktatási és Kutatási Hivatal január 27-én ki is adott egy közleményt, amiben megmagyarázták, hogyan is került a "megválaszolhatatlan" kérdés a felmérésbe: eszerint a tanítók kritikusabb szellemű gondolkodásra szerették volna ösztönözni a diákokat, akikből szerintük hiányzik, matematikai területen, a kérdések feltevésére való hajlam. Vagyis tulajdonképpen ugyanazt a problémát észlelték, mint amivel annak idején a francia teszt végeredményeként szembesültek a kutatók.

A fejtörő játékos és szórakoztató formában ad lehetőséget arra, hogy nyitottabb módon gondolkodjanak a gyerekek és, mivel nincs rá standard válasz, ezért mindenki a saját maga stílusában és ötletei alapján próbálhatja megoldani.

Ezáltal egyedi válaszok születhetnek a sztereotip eredmények helyett - írta a hivatal. A diákok válaszai pedig valóban sokszínűek voltak: volt aki a kevés adatból kiindulva igyekezett kitalálni a helyes megoldást, a hajó vezetéséhez szükséges engedélyek életkori szabályozása alapján, de volt olyan is, aki leírta a nyilvánvaló tényeket, miszerint az állatok számának semmi köze nincs a kapitány éveinek számához, ezért azt nem lehetséges ennyi információból kikövetkeztetni.

A több mint másfél évszázada útjára indult (bár lehet, hogy már régebb óta létező) szórakoztató rejtvény így, ezen formájában, végül egészen Kínáig jutott és az egykori viccből időközben a tekintélyelvű oktatási rendszer kritikája és az önálló gondolkodásra sarkalló segédeszköz vált.

Ez a cikk eredetileg 2023.02.01-én jelent meg a Rakétán.

(Fotó: Pexels/Yan Krukau, Weibo, Getty Images/Topical Press Agency)

A három isten-probléma – ez minden idők egyik legnehezebb, első pillantásra megoldhatatlan logikai fejtörője Mint minden logikai fejtörő, úgy a három-isten is átfogalmazható matematikai problémává, így pedig már született rá megoldás. Mutatjuk, hogy mi.