Leonhard Euler, svájci matematikus és fizikus 1782-ben publikálta tanulmányát, melynek címe Recherches sur un nouvelle espèce de quarrés magiques, vagyis Vizsgálatok az új típusú varázsnégyzetek terén. A varázsnégyzet azokat a latin (valamint görög-latin) négyzeteket jelentette, amelyeket Euler előszeretettel használt matematikai feladványokhoz, de a matematika tudományában kevésbé jártas emberek is találkozhattak már velük például egy Sudoku játék során.

A latin négyzet egy n*n-es táblázat, amelynek n számú eleme úgy van elrendezve, hogy minden sorban és minden oszlopban csak egyszer fordulhat elő egyazon szimbólum.

Euler írásában többek között a hatszor hatos görög-latin négyzetek elrendezését vizsgálta a következő rejtvény alapján: el kell rendezünk hat ezred, hat különböző rendfokozattal rendelkező tisztjét a latin négyzet szabályai szerint, vagyis úgy, hogy a táblázat minden sorában és oszlopában csak egy-egy lehet a különböző ezrdekhez tartozó, különböző rendfokozatú tisztekből. A görög-latin négyzet annyiban tér el a latintól, hogy ebben az esetben két, eltérő szimbólumokat használó latin négyzet kombinációjából áll össze a táblázat, tehát szimbólumpárok alkotják az elemeket. A feladvány később a 36 tiszt problémájaként híresült el, és, noha Euler számításai eredményeként nem talált megoldást a problémára, ezért ítélete szerint a 4k+2 méretű (k (6 = 4x1 +2) görög-latin négyzetek nem kivitelezhetőek, de az utána következő nemzedékek matematikusai időről-időre újra megpróbálkoztak a megfejtéssel.

Sokat kellett azonban várni arra, hogy valaki egyértelműen megcáfolja Euler következtetését, egészen addig, amíg R. C. Bose, S. S. Shrikhande és E. T. Parker 1959-ben bizonyították, hogy Euler következtetése többé már nem állja meg a helyét teljes egészében, a probléma valójában megoldható. Parker nővérének, Edythe Parker Woodruffnak visszaemlékezése szerint annak ellenére, hogy Parker akkoriban a Remington Rand Univac számítógépes vállalat alkalmazottja volt, a számításait sokszor absztrakt módon végezte, nem komputeren futtatott programokkal jutott el a megoldásig.

"A teljes siker váratlansága egy olyan probléma kapcsán, ami egy és háromnegyed évszázadon át ejtette zavarba a matematikusokat, a szerzőket is éppen annyira meghökkentette, mint bárki mást."

- számolt be később Bose a felfedezésről - "Ami még meglepőbbé teszi a dolgot, hogy az alkalmazott koncepciók még csak a közelében sem jártak a mélyebb matematika határaihoz."

A matematikusok azonban egy elrendezést továbbra sem tudtak megoldani, a hatszor hatos táblázat kifogott rajtuk is. Újfajta megközelítésre volt szükség ahhoz, hogy ez a probléma is megfejtésre leljen, a segítséget pedig ezúttal a kvantumfizika jelentette. Egy indiai és lengyel matematikusok és fizikusok által áprilisban publikált tanulmány szerint a kérdést nem csak az eddig alkalmazott hagyományos matematikai módszerekkel lehet vizsgálni, hanem inkább a kvantumfizikai szabályok nézőpontjából érdemes közelíteni. Feltételezve, hogy a tisztek mindegyike a kvantumösszefonódás állapotában áll, az n=6 görög-latin négyzet problémája feloldható.

Mint ahogy a szuperpozícióban lévő elektronok is többféle állapotban léteznek egyszerre, úgy a szuperpozícióban lévő tisztek is lehetnek egyszerre több ezred és rendfokozat tagjai és birtokosai. Ha pedig a tisztek kvantumösszefonódásban állnak egymással, akkor az egyikük állapota meghatározza a másik helyzetét is. Mivel a hatszor hatos táblázat rengeteg különféle elrendezésre ad lehetőséget, ezért a tudósok számítógépes algoritmussal végezték el a munka javát, majd a legvégén a saját számításaikra alapozták a végeredményt. Az AME (Absolutely Maximally Entangled) állapotú összefonódás az elemzések szerint az egy szinthez tartozó rendfokozatok esetében jött létre a tisztek között, a kvantumfizikai megoldás pedig, bár nem a klasszikus szabályok szerint, de feloldotta a 6*6-os euleri négyzet problémáját.

A tanulmányról beszámoló Quanta Magazinnak nyilatkozó francia fizikus, Ion Nechita szerint az eredmény pontot tehet az évszázados vizsgálatok végére.

"Lezárták ezt a problémát, ami már így is szép munka."

- mondta Nechita. Az ehhez hasonló kvantummegoldások a matematikai feladványok megfejtésén kívül más alkalmazási területeken is hasznosak lehetnek, a most használt algoritmus például kvantum hibajavítási feladatokra is alkalmazható.

(Fotó: Pixabay/geralt, Getty Images/Trifonov Evgeniy)