A question of time

A kérdésre Mark Eichenlaub a Marylandi Egyetem PhD, fizika és fizikaoktatás kutatója segítségével válaszolunk. A cápa esetében - hogy nevén nevezzük a problémát - a szagokat értelemszerűen a víz közvetíti az állat orráig. De vajon mennyi időnk van? Tegyük fel, hogy a legközelebbi cápa negyed mérföldre (durván 400 méterre úszik tőlünk. Vajon mennyi idő alatt utazik a vérünk illata ennyit a vízben?

A víz molekulái szünet nélkül ugrálnak, részben véletlenszerű mozgással. A véletlenszerű mozgás miatt a közeli molekulák az idő múlásával eloszlanak, szétterülnek. Ezt a mozgásfajtát hívjuk úgynevezett diffúziónak.

A szaglás leegyszerűsítve pusztán vegyi anyagok kötődése egy lény (Cápa. A lény neve cápa. Vagy barrakuda. Esetleg óriáskalmár.) orrában lévő receptorokhoz. A szag tehát értelemszerűen nem utazik a cápáig azonnal. Ebben a szóban forgó esetben a vérnek addig kell diffundálnia, amíg a cápa távolságában mért koncentrációja elég magas nem lesz ahhoz, hogy az állat megérezze.

Diffúz probléma

A diffúziót a diffúziós egyenlet, és ebben az esetben egy háromdimenziós időfüggő változata írja le. Mivel nagy mennyiséggel dolgozunk (sajnos felkarlövést kaptunk, artériát nem érintett, de vérzik rendesen,) a vér forrását mint pontszerű tömeget tekinthetjük, így lehetővé válik a diffúziós egyenlet Green tulajdonságú függvénymegoldása, amely nagyjából egy háromdimenziós Gauss-féle függvény, a hibaszórása arányosan t3/2 lesz. A Wikipedia szerint a cápák millió egységenként egy részt képesek felismerni valamiből (Vérből. A valami, az a vérünk. A cápák kitűnően teljesítenek a vérfelismerési teszteken.)

Tehát tételezzük fel, hogy a cápa 400 méterre van tőlünk a vízreszálláskor, és ezután szépen lassan egy liter (kg) vért veszítünk.

Durva számítással, a távolság (d) melyen a molekulák elterjednek az idő négyzetgyökétől függ, t =d2/D, ahol D a diffúziós állandó. Némi algebrát bevetve, ez ugyanaz, mint a d/t=D/d, de d/t az átlagos sebesség (v), így: v=D/d

Ahogy növeljük a távolságot (d), a sebesség visszaesik. Minél nagyobb a távolság, ahová a molekuláknak el kell jutni, átlagban annál lassabban haladnak majd. A vízben egy közepes méretű molekula tipikus diffúziós állandója kb. 5-ször 10 a mínusz 6-on négyzetcentiméter. 

Ha azt akarjuk, hogy a vérünk szaga 400 méterre eljusson, vagy kicsivel 5-ször 10 a 4-en centiméterre, megkapjuk akkor a következő sebességet kapjuk: v=5-ször 10 a mínusz 6-on négyzetcentiméter/szekundum, osztva 5-ször 10 a 4-en négyzetcentiméterrel, ami = 10 a mínusz 10-en centiméter/szekundummal.

Ez a sebesség váratlanul és fantasztikusan lassú, és azt eredményezné, hogy tízmillió évbe telne, amíg a vér eljutna a mindössze 400 méterre várakozó cápához.

Számít a méret (is)

A diffúzió nagyon fontos az olyan apró élőlények számára, mint például egy baktérium, mivel ahogy a méretünk csökken, a sebesség növekszik. Miért tart hát ilyen hihetetlenül sokáig, amíg a véletlenszerű mozgás eloszlatja a részecskéket egy nagyobb régióban? 

Vegyünk két apró óceánfoltot egymás mellett. Induláskor egy nagyon sok vért tartalmazó vízfolt található (ide esett a repülőgép) egy nagyon keveset tartalmazó vízfolt mellett. Ahogy a részecskék véletlenszerűen mozognak, sok vérrészecske kerül a vér nélküli régióba anélkül, hogy jelentős mennyiségben visszaáramlana.

De egy idő után a vér elég egyenletesen eloszlik néhány köbméter területen. Ekkorra, ha merünk egy kis mérőedény vizet, akkor majdnem ugyanolyan alacsony vérmennyiség lesz benne, mint a mellette lévő tengerrészben. Így a véletlenszerű mozgás néhány vérrészecskét balra, néhányat jobbra terel, szinte egyenlő a mennyiségük, tehát a vér mozgása nagyon lelassul. 

Minél hosszabb ideig terjed a vér, annál egyenletesebben oszlik el és így a terjedés térben egyre lassabban és lassabban halad tovább, ami a látszat ellenére elég rossz hír nekünk, a cápák ugyanis ritkán érkeznek tízmillió év múlva. Ez pedig arra mutat, hogy végig tévúton jártunk, már az alapfelvetésben hiba volt.

Ugyanis nem a diffúzió felelős az emberi vagy cápai méretskálán a szagok terjedéséért. Gondoljuk csak végig: ha például valaki a szobánk másik felében szellent egyet, akkor nem kell hónapokig vagy évekig várnunk rá, hogy akkor is tudomást szerezzünk a történtekről, ha a folyamat hangtalanul zajlott le. 

Ha nem a diffúzió, akkor a hullámok

De nem. A tenger hullámai sem felelősek a szagok szignifikáns távolságokra történő szállításáért. Íme egy kép arról, hogy egy hullám hogyan halad a víz felszínén.

A folyamat lényeg az, hogy minden egyes pont csupán egy kis körben mozog, amikor a hullám áthalad rajta (a stadion lelátóján sem kerülsz egy pillanat alatt át a szemközti oldalra, amikor végigfut a hullám), a hullámok áthaladnak a vízen anélkül, hogy a tényleges vizet (vagy szagmolekulákat) magukkal vinnék. 

És az Oscart kapja...

A gyakorlatban a szag keveredés vagy áramlatok útján terjed a vízben épp úgy, mint a levegőben. A víz mindig mozgásban van: árapályok, hőmérsékleti gradiensek, szél, a halak úszása, Coriolis erők stb. tartják a vizet mozgásban (bár különböző skálákon). A víz ezen mozgása közben szagmolekulákat hordoz magával. Minél több mozgás van, annál gyorsabban halad a szag is, de nincs rögzített sebesség, és valójában különböző irányokban különböző lesz a haladás sebessége is attól függően, hogy az áramlat merre és milyen gyorsan halad. Ez az oka annak, hogy a vadászok annyira figyelnek rá, hogy merről fúj a szél, hiszen a szél elviszi magával a szagukat.

(Forrás: Quora Képek: WPF)