Az imaginárius egységek, vagy képzetes egységek azok a számok, melyek önmagukkal szorozva negatív eredményt adnak. A következő egyenlettel lehet őket leírni: x²=-1. Azért nevezzük őket képzeletbelinek, mert nem férnek bele a hagyományosan valódinak tartott számok körébe, a matematikusok ugyan használják őket a számításaikban, de egyfajta teoretikus segítségként.

A számok, mióta valamikor a történelem hajnalán először elkezdték őket használni az emberek, a valódi, kézzelfogható dolgok elkönyvelését szolgálták. Caleb Everett antropológus, a Számok és önmagunk megteremtése című könyv szerzője szerint a számok használata tette lehetővé a mezőgazdaság és kereskedelem kialakulását, de nem lehet tudni, hogy melyik volt előbb: a számok feltalálása vagy maga a kereskedelem, ami szükségessé tette egy szimbólumrendszer létrehozását.

"A legvalószínűbb forgatókönyv az együttes evolúció. Kifejlesztesz számokat, ami lehetővé teszi, hogy sokkal precízebb módszerekkel tudjál kereskedni. Mivel ez megkönnyíti az olyan dolgokat, mint a mezőgazdaság és a kereskedelem, ezért nyomást gyakorol arra, hogy még több számot találj fel

[...]úgy tűnik, sok kultúrában, mikor az emberek eljutnak az ötös számhoz, az beindítja a további folyamatokat." - mondta Everett a Smitshonian Magazinnak. A számok, az életünk és a világ bármilyen természetes részének tűnnek is, emberi találmányok, méghozzá nem is minden közösség használja őket. A kutató elmeséli azt a különös esetet, mikor az amazóniai esőerdőkben antropológiai megfigyeléseket folytatva felfedezték, hogy az őslakos Pirahã törzs tagjai nem ismerik a mennyiség fogalmát. Sőt, mikor megkérték őket arra, hogy helyezzenek ugyanannyi tárgyat az asztalra, amennyit ők is odatettek, már három tárgy után elkezdtek hibákat véteni.

A konklúzió szerint tehát a matematikai koncepciók nincsenek "bedrótozva" az emberi természet alapvető felépítésébe, vagyis nem a mentális hardver, hanem a szoftver (a tanult dolgok) részét képezik. De, mivel olyannyira jól használható eszköznek bizonyultak az idők során, a közösségek megtartották őket, és egyre jobban kiterjesztették a használati körüket. Először csak természetes, egész számok léteztek, majd jöttek a törtek, később a racionális számok után megjelentek az irracionálisak és így eljutott a világ a valódi számokig.

De mi szükség van a képzeletbeli számokra?

Képzeletbeli számok már az ókorban felbukkantak, de nem kifejezetten praktikus okokból, hanem azért, mert a matematika egyben filozófia is és magának a számolásnak a szépségét növelte, ha el lehetett szakadni a már ismert egyenletektől. Az x²=-1 egyenletet Descartes változtatta i²=-1- é, ő volt az, aki ragaszkodott a racionalitáshoz és elnevezte imaginárius (képzetes) egységnek ezeket az általa nem nagyon kedvelt teoretikus számokat.

Az imaginárius egységek értékét a valódi számok tengelyére merőleges egyenesen szokták ábrázolni. Azokat a számokat, melyek valódi és képzetes részeket is tartalmaznak, komplex számoknak hívjuk. Ezek a komplex számok a matematikában gyakran előkerülnek, de a fizikai tudományokban csak módjával alkalmazzák őket, az elektrotechnikában például használják a váltóáramú áramkörök jellemzésére. A komplex számok a rezgések és hullámok leírására alkalmasak leginkább, a kvantummechanikában emiatt alapvető szerepet játszanak (a hullámfüggvény írja le egy részecske valószínű állapotát és tartózkodási helyét), de azt, hogy lehet-e csak a valódi számok segítségével leírni a kvantumvilág történéseit, vagy tényleg szükség van képzetes egységekre is, még Erwin Schrödinger sem tudta eldönteni, pedig ő tette a kvantummechanikai leírások szerves részévé.

Mikor 1926-ban elkezdte munkáit publikálni az Annalen der Physikben, levelezésbe kezdett a híres holland tudóssal, Hendrik Lorentz-el és bevallotta neki, hogy jobban szeretné, ha a kvantumvilág működése valódi számokkal kifejezhető lenne.

"Ami nagyon kellemetlen itt, sőt, egyenesen ellenezni is lehetne, az a komplex számok használata."

- írta a fizikus - "A hullámfüggvény bizonyára alapvetően egy valós funkció."

A kvantummechanikát tanulmányozó szakemberek egy része nélkülözhetetlennek, egy másik része elhanyagolhatónak találja a komplex számok szerepét, de az elmúlt évben több olyan tanulmány is napvilágot látott, amely amellett érvel és hoz bizonyítékokat, hogy a képzeletbeli számok igenis valódiak, vagyis nélkülük nem írható le a világ működése. Ezek egyike a Kínai Tudományos és Műszaki Egyetem Kvantum Információs Laboratóriumának szakembereinek és a Varsói Egyetem fizikusának, Alexander Streltsovnak a munkája, amely a Physical Review Letters-ben jelent meg tavaly március elsején. A tudósok konkrét kísérletekkel bizonyították, hogy két összefonódott foton kvantum állapotát sokkal nagyobb sikerrel lehet helyesen kiszámítani, ha használják a komplex számokat is, nem csak a valódi számokra hagyatkoznak.

A másik tanulmány spanyol, osztrák és svájci kutatók együttműködésével készült és először az Arxiv.org oldalon, majd decemberben a Nature-ben tették közzé. Ebben a fizikusok a Bell tesztnek egy újragondolt, bonyolultabb verziójával mutatják be a komplex számok nélkülözhetetlenségét. A sztenderd Bell tesztben, melyet John S. Bell 1964-ben alkotott meg, két kvantum összefonódás állapotában lévő, de egymástól fizikailag távol elhelyezkedő részecske állapotát méri két személy, akiket szoktak Alice-nek és Bobnak is nevezni. A mérések segítségével megmutatják, hogy a fotonok összefonódott állapotban vannak, vagyis a részecskék információkat osztanak meg egymással. A bonyolultabb tesztben egy harmadik fél, Charlie is megjelenik, az ő fotonja máshonnan származik, mint Alice fotonja, vagyis nincsenek összefonódva. Ha valódi számokkal próbálnák leírni a kutatók a három részecske közötti információmegosztást, akkor csak az összefonódással lehetne megmagyarázni a közös információkat, a képzeletbeli, komplex számok alkalmazása viszont megkerülhetővé teszi ezt a fizikális ellentmondást.

"Némileg meglepő módon úgy találtuk, hogy léteznek olyan természetes kvantum forgatókönyvek, melyek igénylik komplex számok használatát ahhoz, hogy a tapasztalati megfigyelésekkel el tudjunk számolni."

- írják a szerzők. A tanulmány egyelőre csak gondolatkísérlet, vagyis laboratóriumban elvégzett konkrét mérésekkel még nem bizonyították, de az eredményekről beszámoló Quanta Magazin számára több kvantumfizikus, köztük Vértesi Tamás, az Atommagkutató Intézet főmunkatársa is úgy nyilatkozott, hogy meggyőzőnek találja az eredményeket. "Ezek a komplex számok általában csak kényelmes eszközt jelentenek, de ebben az esetben valódi fizikális jelentéssel bírnak." - nyilatkozta a kutató - "A világ olyan, hogy tényleg igényli a komplex számokat."

A későbbiekben a felfedezésnek a kvantumszámítógépek és kvantuminternet megjelenésével nagy szerepe lehet, mivel ezek használatával nem csak két ember, hanem sok szereplő oszt majd meg egymással információkat a részecskék összefonódásának segítségével.

Ez a cikk eredetileg 2021.03.16-án jelent meg a Rakétán.

(Fotó: GettyImages/Mark Garlick, Pixabay)

További cikkek a témában:

A nulla bevezetése megváltoztatta az egész világot Talán egy szám sem olyan fontos a történelemben, mint a semmit kifejező nulla. Miután az i. sz. 5. században bevezették, szép lassan az egész világot megváltoztatta. A nullával kapcsolatban viszont nem csak az érdekes, hogy kik és hogyan „találták fel”, hanem az is, hogy mások miért nem.
Elképzelhető, hogy az Univerzum egy hatalmas neurális hálózat Amennyiben igaz, ez az elmélet egyesíthetné a kvantumfizikát és a klasszikus fizikát – a kérdés csak az, hogy elég őrült-e a teória ahhoz, hogy igaz legyen.
A milliárd dolláros kérdés, avagy hogyan állapítsuk meg, hogy a kvantumszámítógépünk jól számol? A Google októberben jelentette be, hogy elérték a kvantumfölényt, azóta pedig a világ egy új korszak kezdetéről suttog. Azonban van egy kis probléma a kvantumszámítógépekkel: ha annyival okosabbak egy átlagos komputernél, hogyan lehet ellenőrizni, hogy valóban jól számolnak? A kutatók most már tudják a megoldást.